■整数の比の形に表すことができない(その27)
ここでは,純循環連分数
x={2:2,2,2,2,2,・・・]
について計算してみたい.
===================================
x=2+1/(2+1/x)
であるから,
x=2+x/(2x+1)
(x−2)(2x+1)=x
2x^2−4x−2=0
x^2−2x−1=0
(x−1)^2=2→x=1+√2
===================================