■整数の比の形に表すことができない(その27)

 ここでは,純循環連分数

  x={2:2,2,2,2,2,・・・]

について計算してみたい.

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  x=2+1/(2+1/x)

であるから,

  x=2+x/(2x+1)

  (x−2)(2x+1)=x

  2x^2−4x−2=0

  x^2−2x−1=0

  (x−1)^2=2→x=1+√2

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