２次の無理数は循環連分数に展開され，逆に循環連分数は２次の無理数を表す（ラグランジュ）．

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　たとえば，

　　ｘ＝｛２：１，２，１，２，１，・・・］

については，

　　ｘ＝２＋１／（１＋１／ｘ）

であるから，

　　ｘ＝２＋ｘ／（ｘ＋１）

　　（ｘ−２）（ｘ＋１）＝ｘ

　　ｘ^2−２ｘ−２＝０

　　（ｘ−１）^2＝３→ｘ＝１＋√３

　　ｙ＝｛３：４，２，１，２，１，２，１，・・・］

については，

　　ｙ＝｛３：４，ｘ，ｘ，ｘ，・・・］

であるから

　　ｙ＝３＋１／（４＋１／ｘ）

であるから，

　　ｙ＝３＋ｘ／（４ｘ＋１）

ｘ＝１＋√３を代入すると

　　ｙ＝３＋（１＋√３）／（５＋４√３）

　　ｙ＝３＋（１＋√３）（５−４√３）／（２５−４８）

　　ｙ＝３＋（−７＋√３）／（２５−４８）

　　ｙ＝（７６−√３）／２３

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