１辺の長さが１の正方形の対角線の長さは

　　√２＝１．１４１４２１３５６２３７３・・・

である．これはピタゴラス学派により発見された，歴史的にみて初めての無理数である．

　「男は比で表せない物を，秘密でなく公にさらけ出そうとした最初の人であるが，失敗に終わった．」

　この男とはピッパソスのことであるが，彼ははじめて球の中に正１２面体を内接させることに成功している．その作り方の中に現れるのは黄金比

　　φ＝（１＋√５）／２＝１．６１８０３３９８８・・・

だから，それが最初の無理数となったかもしれない．

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