【５】ｌｏｇ10２は無理数である

　有理数，したがって

　　ｌｏｇ10２＝ｐ／ｑ

と書けると仮定すると

　　ｑｌｏｇ10２＝ｐ→２^q＝１０^p＝２^p・５^p

同じ数について２通りの素因数分解ができることになり矛盾．

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【６】α＝√２＋√３は無理数である

　　α−√２＝√３

の両辺を２乗して，√２について解くと

　　√２＝（α^2−１）／２α

αが有理数だと仮定すると，√２も有理数であることになり矛盾．

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【７】α＝3√２＋√２は無理数である

　　α−√２＝3√２

の両辺を３乗して，√２について解くと

　　√２＝（α^3＋６α−２）／（３α^2＋２）

αが有理数だと仮定すると，√２も有理数であることになり矛盾．

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