紀元前320年、アリスタイオスは「５つの正多面体の比較」という本を出し、その中で

「正12面体と正20面体が同一の球に内接するとき、正12面体の５角形と正20面体の３角形は同じ円に内接する」

ことを証明した。

同じく双対の

「正8面体と正6面体が同一の球に内接するとき、正8面体の3角形と正6面体の4角形は同じ円に内接する」

は成り立つこともわかった。

それでは

円に内接する三角形と四角形、球に内接する正八面体と正六面体、

2次元ではどうなるのでしょうか？ (佐藤郁郎)

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同じ円に内接する正方形と45度回転した正方形の辺の長さは等しい

同じ円に内接する正三角形と正五角形の辺の長さは等しくない

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