フェルマー数Fn=2^(2^n)+1

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漸化式

（Fn+1)-1={(Fn)-1)}^2

または

（Fn+1)-2=Fn{(Fn)-2)}を満たしている。

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この式から

（Fn)-2=F0F1・・・Fn-1

が得られる。言い換えれば、（Fn)-2はそれより小さいすべてのフェルマー数で割り切れる。

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また、フェルマー数が合成数ならば、あるｋに対して、k・2^(n+2)+1で割り切れる。

たとえば、F5の因数641＝5・2^7+1

たとえば、F3310因数5・2^3312+1

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