【２】ランドリーとフェルマー素数

　１８８０年，ランドリーは（８２才という高齢にもかかわらず）

　　Ｆ6＝２７４１７７×６７２８０４２１３１０７２１

となることを示しました．

　オイラーの場合と同様に，ｋに１〜２０まで入れると

　　　　ｋ　　　１＋ｋ・２^7　　　素数

　　　　１　　　　　１２９　　　　×

　　　　２　　　　　２５７　　　　○

　　　　３　　　　　３８５　　　　×

　　　　４　　　　　５１３　　　　×

　　　　５　　　　　６４１　　　　○

　　　　６　　　　　７６９　　　　○

　　　　７　　　　　８９７　　　　×

　　　　８　　　　１０２５　　　　×

　　　　９　　　　１１５３　　　　○

　　　１０　　　　１２８１　　　　×

　　　１１　　　　１４０９　　　　○

　　　１２　　　　１５３７　　　　×

　　　１３　　　　１６６５　　　　×

　　　１４　　　　１７９３　　　　×

　　　１５　　　　１９２１　　　　×

　　　１６　　　　２０４９　　　　×

　　　１７　　　　２１７７　　　　×

　　　１８　　　　２３０５　　　　×

　　　１９　　　　２４３３　　　　×

　　　２０　　　　２５６１　　　　×

となります．

　素数の割合は次第に小さくなりますが，

　　２７４１７７＝２１４２・２^7＋１　　　（ｋ＝２１４２）

までこのような作業を続けることは容易ではありませんし，素因数２７４１７７が決して直観でわかるものではないことも理解されます．

　逆に

　　ｐ｜６７２８０４２１３１０７２１　→　ｐ｜Ｆ6　→　ｐ＝１（ｍｏｄ１２８）

より，ｐ＝１（ｍｏｄ１２８）なる素数で，√６７２８０４２１３１０７２１より小さいものが，どれも６７２８０４２１３１０７２１を割らないことをみてもよいのでしょうが，このような戦略をとったところで意味のないものになってしまうのがオチでしょう．

　ランドリーがオイラーの1732年にやった方法を踏襲したとはとても思えないのですが，どうやってやったのかまったく予想がつきません．それで，ランドリーがとった戦略がいかなるものか調べてみたのですが，1880年に素因数が判明と記載されているだけで方法までは載っておらず，結局，わからずじまいでした．これについてご存知の方はぜひ教えて下さい．

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