【１】メルセンヌ素数

　　ａ^n−１＝（ａ−１）（ａ^(n-1)＋ａ^(n-2)＋・・・＋１）

という形の数は，少なくともａ＝２でｎが素数でない限り素数にはならない．この形の素数をメルセンヌ素数という．ｑがメルセンヌ数Ｍp＝２^p−１の素因数であるならば，ｑは２ｋｐ＋１の形の整数である．

［Ｑ］ａ^n−１の約数はａ−１を割り切るか，または２ｎｋ＋１という形の奇素数である．

［Ａ］ｑが奇素数でａ^n＝１　　（ｍｏｄｑ）であればａは法ｑに関してベキ数δ＝１，ｎのひとつに属する．

　　δ＝１→ａ＝１　　（ｍｏｄｑ）

　　δ＝ｎ→ｑ−１＝２ｎｋ

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