実はメルセンヌ素数に関する予想は，メルセンヌ素数以上にある．たとえば，メルセンヌ素数を指数にもつメルセンヌ数は素数かという古くからの予想がある．

　　２^13−１＝８１９１はメルメンヌ素数．

　　２^8191−１は素数ではない（この予想に対する反例）

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p=2,3,5,7のときM(Mp)は素数（二重メルセンヌ素数）ですが、

p=13のとき、M8191は素数ではありません。

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