双心五角形の基底は，

　　ｄ^6−２ｄ^4ｒＲ＋８ｄ^2ｒ^3Ｒ−３ｄ^4Ｒ^2−４ｄ^2ｒ^2Ｒ^2＋４ｄ^2ｒＲ^3＋３ｄ^2Ｒ^4＋４ｒ^2Ｒ^4−２ｒＲ^5−Ｒ^6＝０

であるが，星形双心五角形の基底は，

　　ｄ^6＋２ｄ^4ｒＲ−８ｄ^2ｒ^3Ｒ−３ｄ^4Ｒ^2−４ｄ^2ｒ^2Ｒ^2−４ｄ^2ｒＲ^3＋３ｄ^2Ｒ^4＋４ｒ^2Ｒ^4−２ｒＲ^5＋Ｒ^6＝０

となる．

　すなわち，星形５／２角形では，正負符号が一部で逆転するのであるが，ｒの奇数乗の項で正負が逆転するようである．ｒ→−ｒとなったためであろう．このことから以下のように予想される．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　双心七角形の基底は

　　ｄ^12＋４ｄ^10ｒＲ−２４ｄ^8ｒ^3Ｒ＋３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2−２０ｄ^8ｒＲ^3＋６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4＋４０ｄ^6ｒＲ^5−４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5−３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6−４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8＋２０ｄ^2ｒＲ^9＋８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10−４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

であるが，星形７／２角形の基底は，

　　ｄ^12−４ｄ^10ｒＲ＋２４ｄ^8ｒ^3Ｒ−３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2＋２０ｄ^8ｒＲ^3−６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4−４０ｄ^6ｒＲ^5＋４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5＋３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6＋４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8−２０ｄ^2ｒＲ^9−８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10＋４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

であると予想される．

　ｄ＝０とおくと

　　−８ｒ^3Ｒ^9−４ｒ^2Ｒ^10＋４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

となって，ｃｏｓ（２π／７）は８ｘ^3＋４ｘ^2−４ｘ−１＝０に帰着することに一致することがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝