３点あるいはそれ以上の点が一直線上にあることを主張する定理は共線定理と呼ばれます．たとえば，三角形の外心と重心と垂心はその順番に一直線上に並んでいて，外心と垂心を結ぶ線分が重心によって１：２に内分されています．この共線はオイラー線と呼ばれています．

射影幾何学とは，長さや角の大きさに無関係にいくつかの点がある直線上にあるといった関係，射影によって不変な図形の性質を研究する学問です．パスカルの有名な共線定理は射影幾何学の基本定理のひとつになっていますが，パスカルはこれをわずか１７才の時に発見したのです．

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【１】パップスの定理

　通常，パップスの定理は次のような共線定理の形で述べられる．

　「直線上に３点Ａ，Ｂ，Ｃ，もう一つの直線上に３点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’をとる．ＡＢ’とＡ’Ｂの交点をＰ，ＢＣ’とＢ’Ｃの交点をＱ，ＡＣ’とＡ’Ｃの交点をＲとするとき，Ｐ，Ｑ，Ｒは同一直線上にある．」

　すなわち，２直線上にすべての頂点がのっている６角形の反対側の位置にある辺同士の交点は同一直線上にあるというのが，射影幾何学におけるパップスの定理である．

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