紀元前320年、アリスタイオスは「５つの正多面体の比較」という本を出し、その中で

「正12面体と正20面体が同一の球に内接するとき、正12面体の５角形と正20面体の３角形は同じ円に内接する」

ことを証明した。

同じく双対の

「正8面体と正6面体が同一の球に内接するとき、正8面体の3角形と正6面体の4角形は同じ円に内接する」

は成り立つこともわかった。

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[1]紀元前６世紀、ピタゴラスが正４面体、立方体、正１２面体を発見

[2]紀元前4世紀、プラトンと同時代のテアイテトスが正八面体、正20面体を論ずる

[3]紀元前360年、プラトンは立方体に土、正２０面体に水、正８面体に空気、正四面体に火、正１２面体に天を割り当てた。

[4]紀元前300年、ユークリッド原論に５つの正多面体が記述される。

[5]1735年、オイラーは正多面体の性質を掘り下げ、多面体公式v-e+f=2を示した

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