【２】シュタイナー数（続き）

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^1/x

　　ｆ’（ｘ）＝（１−ｌｏｇｘ）ｘ^(1/x-2)＝ｘ^1/x（１−ｌｏｇｘ）／ｘ^2

より，ｘ＝ｅで極大値ｅ^1/eをとる．したがって

　　３^1/3＞π^1/π　→３^π＞π^3

　また，

　　ｇ（ｘ）＝ｌｏｇｘ／ｘ

　　ｇ’（ｘ）＝（１−ｌｏｇｘ）／ｘ^2

について

　　ｌｏｇ２／２＜ｌｏｇｅ／ｅ＞ｌｏｇ３／３＞ｌｏｇπ／π

であるから，

　　３^π＞π^3

　なお，

　　ｌｏｇ３／３＞ｌｏｇ２／２→　３^2＞２^3

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