オイラーの素数生成式「n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっている」

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　一般に，ある整数ｘに対して，素数ｐが２次式ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃの素因数であれば，ｘをｐで割った余りｒ（０≦ｒ＜ｐ）に対して，ｐはａｐ^2＋ｂｐ＋ｃの素因数になる．

　たとえば，

［１］ｆ（ｘ）＝２ｘ^2＋２ｘ＋３，

　　　ｆ（５０）＝５１０３＝３^6・７

　５０÷３＝１６・・・２→３はｆ（２）＝１５＝３・５の素因数に現れる．

　５０÷７＝７・・・１→７はｆ（１）＝７の素因数に現れる．

［２］ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋１

　　　ｆ（１００）＝１０１０１＝３・７・１３・３７

　１００÷３＝３３・・・１→３はｆ（１）＝３の素因数に現れる．

　１００÷７＝１４・・・２→７はｆ（２）＝７の素因数に現れる．

　１００÷１３＝７・・・９→１３はｆ（９）＝９１＝７・１２の素因数に現れる．

　１００÷３７＝２・・・２６→３７はｆ（２６）＝７０３＝１９・３７の素因数に現れる．

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