［１］ｘ^2−２の素因数をまとめると

　　２，７，１７，２３，３１，４７，７９

８で割った余りは

　　２，１，１，７，７，７，７

奇数の素因数に限ると，すべて８で割った余りが１または７になる（第２補充則）．

［２］ｘ^2＋２の素因数をまとめると

　　２，３，１１，１７，１９，８３

８で割った余りは

　　２，３，３，１，３，３

奇数の素因数に限ると，すべて８で割った余りが１または３になる．

［３］ｘ^2＋１の素因数をまとめると

　　２，５，１３，１７，３７，４１，１０１

４で割った余りは

　　２，１，１，１，１，１，１

奇数の素因数に限ると，すべて４で割った余りが１になる．すなわち，４ｎ＋１型素数である（第１補充則）．

　しかも，素因数２は（０≦ｘ＜２）の範囲に現れる．

　しかも，素因数５は（０≦ｘ＜５）の範囲に現れる．

　しかも，素因数１３は（０≦ｘ＜１３）の範囲に現れる．

　しかも，素因数ｐは（０≦ｘ＜ｐ）の範囲に現れる．

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