以下の不等式の証明は如何に？

　　（１＋１／ｎ）^(n+1/2)＞ｅ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｙ＝（１＋１／ｘ）^(x+1/2)　　（ｘ≧１）

　ｌｏｇｙ＝（ｘ＋１／２）｛ｌｏｇ（ｘ＋１）−ｌｏｇｘ｝　

　　ｙ’／ｙ＝｛ｌｏｇ（ｘ＋１）−ｌｏｇｘ｝＋（ｘ＋１／２）｛１／（ｘ＋１）−ｌ／ｘ｝＝｛ｌｏｇ（ｘ＋１）／ｘ｝−（ｘ＋１／２）／ｘ（ｘ＋１）

　ここで，

　　（ｘ＋１／２）^2＞ｘ（ｘ＋１）

より

　　ｙ’／ｙ＞｛ｌｏｇ（ｘ＋１）／ｘ｝−１／（ｘ＋１／２）

ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−ｘ^2／２＋ｘ^3／３−ｘ^4／４＋・・・

ｌｏｇ（１＋１／ｘ）＝１／ｘ−１／（２ｘ^2）＋１／（３ｘ^3）−１／（４ｘ^4）＋・・・

０＜１／ｘ−１／（ｘ＋１／２）＝１／２ｘ（ｘ＋１／２）＜１／（２ｘ^2）

０＜｛ｌｏｇ（ｘ＋１）／ｘ｝−１／（ｘ＋１／２）＜１／（３ｘ^3）−１／（４ｘ^4）＋・・・

　これより，ｙは増加関数であるから

　　ｅ＜２^3/2＜ｙ

　多少計算力は戻ってきたが，学生時代のような暗算は出来ない．この証明も信頼率は50%以下と思われる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝