ｅはｎ→∞のときの（１＋１／ｎ）^nの極限で、最もよく使われる概算値は2.71828となっている

　阪本ひろむ氏に聞いた話．ある問題を解いているときに，以下の問題にぶつかったという．

　ｎ→∞のとき，

　　（１＋１／ｎ）^(n+1/2)

はｅに収束し，かつ

　　（１＋１／ｎ）^(n+1/2)＞ｅ

なのだが，この不等式の証明は如何に？

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　　（１＋１／ｎ）^nは増加数列で，（１＋１／ｎ）^n→ｅ

　　（１＋１／ｎ）^1/2は減少数列で，（１＋１／ｎ）^1/2→１

したがって，

　　（１＋１／ｎ）^(n+1/2)→ｅ

は問題ないところである．

　　　　２≦（１＋１／ｎ）^n＜ｅ

　　　　１＜（１＋１／ｎ）^1/2≦√２

これから，

　　　ｅ＜（１＋１／ｎ）^(n+1/2)＜２√２

となればよいのだが，そうは問屋が卸さない．

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