すべての素数ｐがメルセンヌ素数を与えるわけではない．

　　Ｍ11＝２^11−１＝２０４７＝２３・８９

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　メルセンヌ数Ｍpにおいて、ｐ＝４ｋ＋３型のとき、Ｍpが合成数ならば

それが（ｐ−１）/２で割り切れないならば、かつ、そのときに限り

Ｍpは２ｐ＋１で割ることができる。

ｐ＝１１＝4・２＋３のとき、Ｍ11＝２０４７は（ｐ−１）/２＝５で割れない→２ｐ＋１＝２３で　割ることができる。

同様に

ｐ＝２３＝4・５＋３のとき、Ｍ23＝８３８８６０７は（ｐ−１）/２＝１１で割れない→２ｐ＋１＝４７で　割ることができる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝