２^p−１　　（ｐは素数）

に対して，簡単な数値実験をしでみよう．

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　ｐは２０未満の素数とすると

ｐ＝２　　２^2−１＝３　　（素数）

ｐ＝３　　２^3−１＝７　　（素数）

ｐ＝５　　２^5−１＝３１　　（素数）

ｐ＝７　　２^7−１＝１２７　　（素数）

ｐ＝11　　２^11−１＝２０４７＝２３・８９　（非素数、レギウス）

ｐ＝13　　２^13−１＝８１９１　　（素数）

ｐ＝17　　２^17−１＝１３１０７１　　（素数）

ｐ＝19　　２^19−１＝５２４２８７　　（素数）

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[1]1644年、メルセンヌは、２^n−１はn=2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,256のときに素数であると予想した。実際はn=67,257は素数でなく、n=61,89,107が素数である。

[2]1750年、オイラーはn=31は素数であることを確認する。

[3]1876年、リュカはn=127は素数であることを確認する。

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