紀元前320年、アリスタイオスは「５つの正多面体の比較」という本を出し、その中で

「正12面体と正20面体が同一の球に内接するとき、正12面体の５角形と正20面体の３角形は同じ円に内接する」

ことを証明した。

同じく双対の

「正8面体と正6面体が同一の球に内接するとき、正8面体の3角形と正6面体の4角形は同じ円に内接する」

は成り立つこともわかった。

それでは

円に内接する三角形と四角形、球に内接する正八面体と正六面体、

４次元ではどうなるのでしょうか？ (山崎憲久)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

辺の長さ2の正16胞体と正8胞体の外接球の半径は√2：2

同じ球に内接するとき、辺の長さの比は1/√2：1/2

辺の長さ2の正四面体の外接球の半径は√(3/2)

辺の長さ2の立方体の外接球の半径は(√3)

辺の長さ2/√2の正四面体の外接球の半径は√(3)/2

辺の長さ2/2の立方体の外接球の半径は(√3)/2・・・一致した

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

辺の長さ2/√2の正三角形の外接円の半径は2/√6

辺の長さ2/2の正方形の外接円の半径は(√2)/2・・・一致しない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝