紀元前320年、アリスタイオスは「５つの正多面体の比較」という本を出し、その中で

「正12面体と正20面体が同一の球に内接するとき、正12面体の５角形と正20面体の３角形は同じ円に内接する」

ことを証明した。

同じく双対の

「正8面体と正6面体が同一の球に内接するとき、正8面体の3角形と正6面体の4角形は同じ円に内接する」

も成り立つ。

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（中川) まさしく正多面体の神秘ですね。

（佐藤）　古代において、これをどうやって証明したのでしょうかね？？？

（中川)　ユークリッドの原論では、球に内接する正多面体を構成しています。それでは証明できない内容が含まれますか？

（佐藤）ユークリッドはほぼ同時代なのですが、このことに影響を受けて「原論」をまとめ上げたとされています。

（中川)　それはうなづける逸話ですね。アリスタイオスが「５つの正多面体の比較」で論じたことを、ユークリッドが厳密に証明して見せた。こう考えることもできそうですね。

（佐藤）　うまい教材を作れないでしょうか？

（中川)　球に内接させる模型はむずかしそうですね。

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