ｅｘｐ（ｘ）（ｘ－１）＝ｅｘｐ（－ｘ）（ｘ＋１）の根を調べてみたい．

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ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ－１）－ｅｘｐ（－ｘ）（ｘ＋１）

ｆ’（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ－１）＋ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（－ｘ）（ｘ＋１）－ｅｘｐ（－ｘ）

＝ｘｅｘｐ（ｘ）＋ｘｅｘｐ（－ｘ）

＝ｘ｛ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（－ｘ）｝＞０

より，単調増加．

ｆ（０）＝－１－１＝－２

ｆ（１）＝－２ｅｘｐ（－１）＝－２／ｅ＜－２／３＜０

ｆ（２）＝ｅｘｐ（２）－２ｅｘｐ（－２）＝ｅ^2－２／ｅ^2＞０

根は１＜ｘ＜２にあることがわかる．

　ｘ＝１．１９９６６７８６４０２５７７３４・・・

となるのだそうであるが，スティルチェスはこの数を決定し，ケプラーの方程式ｚ－ａ＝αｓｉｎｚを解くのに利用したとのことである．

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