■フェルマー・シュタイナー点(その53)

  x^2(x-a)^2+3h^2(x^2-4ax/3+h^2)=0

  x^2(x-a)^2+3h^2{(x-2a/3)^2-4a^2/9+h^2}=0

  h-a/√6<0のとき,

  -4a^2/9+h^2<-4a^2/9+a^2/6

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 計算に間違いは見つからなかった.

 (その21)においても,h→a/√6,x→0とおいてみると,

  S=√3/2{x^2/2+(a+x){(a-x)^2+3h^2}^1/2}}→√3/2{a・{a^2+a^2/2}^1/2}

→√3/2(a^2√3/√2}=3a^2/2√2<a^2√2

 h→a/√6のとき,x→0とはならないのであろう.

  S=√3/2{x^2/2+(a+x){(a-x)^2+3h^2}^1/2}}→√3/2{x^2/2+(a+x){(a-x)^2+a^2/2}^1/2}=a^2√2

となる1辺xの三角形膜が突然できて,意表をつかれるのだと思われる.

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[まとめ]もしaがhに比べてある程度以上大きいときには,(その20)よりも表面積の小さい(その21)のような石けん膜の張り方が存在する.

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