針金を曲げて作った立方体枠を石けん水に浸して，ゆっくち持ち上げると，少し膨らんだ立方体と枠との間に張られる１２面ができる．膨らんだ立方体は１枚の正方形面に退化するが，点に退化するシーンはみたことがない．

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　立方体の１辺の長さを１，真ん中の立方体の１辺の長さをｘとおく．

　二等辺三角形の高さｈは，ｈ^2＝１／２

であるから，正方形６枚，等脚台形１２枚の総面積は

　　Ｓ＝６ｘ^2＋６（ｘ＋１）（ｈ−ｈｘ）

＝６ｘ^2＋６ｈ（ｘ＋１）（１−ｘ）

＝（６−６ｈ）ｘ^2＋６ｈ

　　Ｓ’＝２（６−６ｈ），ｘ＝０

　したがって，１点に退化したほうが，総面積は小さいことになる．

　　ｘ＝０のとき，Ｓ＝６ｈ＝３√２＜（立方体の表面積６）

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　それでは，正方形に退化した張り方のほうが総面積は小さいだろうか？

　正方形１枚：ｘ^2

　等脚台形８枚：

　　　高さ｛（１／２）^2＋（１／２−ｘ／２）^2｝^1/2）

　　　２（１＋ｘ）｛（１＋（１−ｘ）^2｝^1/2

　二等辺三角形４枚：

　　　高さ（１／√２−ｘ／√２）

　　　√２（１−ｘ）

　ｘ＝０．０７２９で，最小値

　　Ｓ＝４．２４２６＜３√２＜（立方体の表面積６）

をとる．したがって，正方形に退化した張り方のほうがさらに総面積は小さいことになる．

　　［参］矢崎成俊「実験数学読本」日本評論社

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