［Ｑ］ｘ^3＋ｙ^3＝１７２９を満たす整数解（ｘ，ｙ）をすべて求めよ．

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［Ａ］ｘ^3＋ｙ^3＝（ｘ＋ｙ）（ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2）＝７・１３・１９

　　ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝（ｘ＋ｙ）^2−３ｘｙ

　　ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＞ｘ＋ｙ

となるとは限らない．結局（その３）とは違って全数を調べあげなければならないことになるが，

［１］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝７・１３・１９，ｘ＋ｙ＝１

［２］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝１３・１９，ｘ＋ｙ＝７

［３］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝７・１９，ｘ＋ｙ＝１３

［４］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝７・１３，ｘ＋ｙ＝１９

［５］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝１９，ｘ＋ｙ＝７・１３

［６］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝１３，ｘ＋ｙ＝７・１９

［７］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝７，ｘ＋ｙ＝１３・１９

［８］ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝１，ｘ＋ｙ＝７・１３・１９

　　ｘ＋ｙ＝Ａ，ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2＝Ｂ

　　ｘ^2−ｘ（Ａ−ｘ）＋（Ａ−ｘ）^2＝Ｂ

　　３ｘ^2−３Ａｘ＋Ａ^2−Ｂ＝０

　　ｘ＝１／６・｛３Ａ±（１２Ｂ−３Ａ^2）^1/2｝

に代入すると（ｘ，ｙ）＝（１，１２），（９，１０），（１０，９），（１２，１））が得られる．

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