ギリシャ人は弦の長さを半分にするとオクターブ、2/3にすると完全五度、3/4にすると完全五度と呼ばれる魅力的な音階が生まれることを理解した。

対照的に8/9では不協和音になった。楽音と数の比が結びついていることに気づいたのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】シュトレーレの近似式

　　Ｌ(x)＝（２ｘ＋√２（１−ｘ））／（ｘ＋√２（１−ｘ））

の√２に17/12を代入すると

　（１７＋５ｘ）／（１７−５ｘ）

となって，シュトレーレの近似式

　（２４＋１０ｘ）／（２４−７ｘ）

とは異なります．

　しかし，Ｌ(x)の分子と分母を２で割って

　　Ｌ(x)＝（ｘ＋１／√２（１−ｘ））／（ｘ／２＋１／√２（１−ｘ））

ここで，１／√２を12/17で置き換えると

　（２４＋１０ｘ）／（２４−７ｘ）

になり，正しくシュトレーレの近似式です．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝