数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき，タクシーナンバーが１７２９という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ，ラマヌジャンは１７２９は２つの３乗数で２通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である．

たしかに

　　１７２９＝１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

と書き表すことができるが，どうすればそんなことに気づくことができるのだろうか？　

この数に注目したのはラマヌジャンが最初ではなかった。フランスの数学者ベルナール・フレニクル・ド・ベッシーも1657年、この数の性質について言及しているのだ。

数学者が１７２９という数を見たら、１２^3＝１７２８を思い浮かべないはずはない

さらに、１０００＝１０^3、７２９＝９^3であることにも当然気づくであろう。

タクシー数の最初の発見である。

２つの立方数の和を3つ、4つあるいはそれ以上の異なる方法で表接最小の数探しが始まった。問題はすべてのｎに対してタクシー数が存在するかどうかであるが、1938年、ハーディとライトがそれを証明した。

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【１】超タクシー数

１７２９は２通りの３乗数の和として表される最小の数である。（ド・ベッシー,1657年）

ｎ通りの３乗数の和として表される数の中で、最小の数は何だろうか？

２は１通りの３乗数の和として表される最小の数である。

２＝１^3＋１^3

６通りまでの３乗数の和として表される最小の数はわかっている。

［１］３通り（リーチ,1957年）

８７５３９３１９＝１６７^3＋４３６^3＝２２８^3＋４２３^3＝２５５^3＋４１４^3

［２］４通り（ローセンスティール、ダーディス,1989年）

６９６３４７２３０９２４８

［３］５通り（ダーディス,1994年）

４８９８８６５９２７６９６２４９６

［４］６通り（ホラーバッハ,2008年）

２４１５３３１９５８１２５４３１２０６５３４４

超タクシー数は無限に存在するが、最初の６つしかわかっていない。

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