１２^3＋１^3＝１０^3＋９^3

　　９^3＋１５^3＝２^3＋１６^3

　　１５^3＋３３^3＝２^3＋３４^3

　　１６^3＋３３^3＝９^3＋３４^3

　　１９^3＋２４^3＝１０^3＋２７^3

では

　　１９^3＋２４^3＝１０^3＋２７^3

を除き，連続する整数が１組ずつある．そこで，

　　ｘ^3＋（ｘ−１）^3＝ｙ^3＋ｚ^3

　　ｘ^3＋ｙ^3＝（ｘ−１）^3＋ｚ^3

すなわち，

　　ｘ^3＋（ｘ−１）^3＝ｙ^3＋ｚ^3

　　ｘ^3−（ｘ−１）^3＝ｚ^3−ｙ^3

のパラメータ解を求めることはできないだろうか？

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　結局，

　（２ｘ−１）（ｘ^2−ｘ＋１）＝（ｙ＋ｚ）（ｙ^2−ｙｚ＋ｚ^2）＝ｐｑｒ

または

　　３ｘ^2−３ｘ＋１＝（ｚ−ｙ）（ｙ^2＋ｙｚ＋ｚ^2）＝ｐｑｒ

の特殊解を求めることになって，なかなかパラメータ解にたどりつかない．

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　その後，不定方程式

　　ｘ^3＋ｙ^3＝ｕ^3＋ｖ^3

　　ａ^4＋ｂ^4＝ｃ^4＋ｄ^4

　　ａ^5＋ｂ^5＋ｃ^5＝ｄ^5＋ｅ^5＋ｆ^5

　　ａ^6＋ｂ^6＋ｃ^6＝ｄ^6＋ｅ^6＋ｆ^6

のパラメータを用いた解が見つかっている．

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