n=10とする。

2分割した２つの数を使って最大積となるのは(10/2)・(10/2)=25である。

3分割した３つの数を使って最大積となるのは(10/3)・(10/3)・(10/3)=37.037である。

4分割した４つの数を使って最大積となるのは(10/4)・(10/4)・(10/4)・(10/4)=39.0625である。

5分割した５つの数を使って最大積となるのは(10/5)・(10/5)・(10/5)・(10/5)・(10/5)=32である。

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この結果は10の最大積分割数が[3,4]の間にあることを示している。

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整数分割でなくてもよいと考えると、(10/a)^aの最大化

→ a(log10-loga)の最大化

→log10-loga-1=0

→loga=log(10/e)→a=10/e

したがって、分割数は10/e=3.678,最大積はe^(10/e)=39.598となる。

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ｎの値に関わらず1/eは一定である。1/eは完全順列が生じる確率に等しい

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