われわれが最も慣れ親しんでいる世界地図は，メルカトールの地図と呼ばれるものである．メルカトールの地図は等角写像，すなわち，任意の点から任意の他の点までの正しい方向（方位角）を示す地図であって，海図として航海のナビゲーション用に広く使用されている．

船が羅針盤を頼りに経線・緯線となす角を一定にとって進むことにする．メルカトール図法ならは経線・緯線は平行な縦横の線として表されているので航路は直線になる．しかし，メルカトールの地図は正距図法ではないので，地図上の任意の２つの点を結ぶ線分（航程線）は測地線ではない．

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エッシャーと球面らせん

このような航路が描く線を航海術の用語で航程線というが，これを球面上で見れば渦巻き線となる．

オランダの版画家エッシャーは数学を深く理解していた画家で，これとよく似た木版画「球面らせん」という作品を製作している．

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