９点の共線に関するパスカルの定理を２次曲線の定理としてみるのではなく，３次曲線の部分現象としてみると，パスカルの定理自体がより一般的な定理の特別な場合になっていることがわかる．その発想が本当に素晴らしいと思う．

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［１］平面上の５点で，円錐曲線がひとつ定まる．空間の６点で，空間３次曲線が決まる．

［２］２つの円錐曲線の交点での８つ接線は，ある同じ円錐曲線に接する．

［３］ある点から３次曲線へは，多くとも６本の接線が引ける．これは３次曲線の類が３か４か６であることからいえる．

［４］３次曲線は変曲点を高々９つもつ．うち３個は実変曲点である．この９個は１２本の直線上に３個ずつ並んでいる．

［５］３次曲線上にうまく２７個の点をとって，それらを通ってもとの６点で接する円錐曲線を引くことができる．この２７個の点は３次曲線の９つの変曲点のそれぞれを通る３つの接線の接点である．

［６］４次曲線は変曲点を高々２４個もつ．そのうち，実変曲点は高々８つである．

［７］４次曲線の３つの２重点での６本の接線は，同じ円錐曲線に接する．

［８］４次曲線に対して，どれも４つの２重接線の接点を通る３１５個の円錐曲線が存在する．

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