９世紀、アル・フワーリズミーは平方完成として知られる２次方程式の幾何学的解法を生み出した。平方完成とはいわば正方形を完成させる方法である。

x^2+10x=39を例にとると

x^2+10x+25=64

(x+5)^2=64

x=3　

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彼は3次方程式に一般的な解法：立方完成も探求したが見つけることはできなかった

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x^3+bx^2+cx=dを例にとると

(x+a)^3=x^3+3ax^2+3a^2x+a^3

3a=b,3a^2=c→a=c/b

x^3+bx^2+cx+(c/b)^3=d+(c/b)^3

(x+c/b)^3=d+(c/b)^3

x=+/-{d+(c/b)^3}^1/3-c/b

b=0の場合、x^3+cx=dでは問題が発生する

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x^3+200x=20x^2+2000

x^3-20x^2+200x=2000

x^3-20x^2+200x-1000=1000

(x-10)^3=1000とはならない　

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