［Q］関数ｙ＝ｘ^1/xを微分せよ．

ｌｏｇｙ=ｌｏｇｘ^1/x＝（ｌｏｇｘ）／ｘ

　　（（ｌｏｇｘ）／ｘ）’＝（1−ｌｏｇｘ）／ｘ^2

　　ｙ’＝ｙ（1−ｌｏｇｘ）／ｘ^2＝（１−ｌｏｇｘ＋１）ｘ^1/x-2

したがって，ｘ＝ｅのとき，最大値１．４４４６６４７８６１・・・をとる．

　ｇ（ｘ）＝（ｌｏｇｘ）／ｘ

ｇ’（ｘ）＝（１−ｌｏｇｘ）／ｘ^2

について

　　ｌｏｇｅ／ｅ＞ｌｏｇπ／π

であるから，

　　ｅ^π＞π^e

　実際，

　　ｅ^π＝２３．１４０６９・・・

　　π^e＝２２．４５９１５・・・

　　３^2＞２^3

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f(1)=1

f(2)=2^(1/2)=1.41421356

f(3)=3^(1/3)

f(4)=4^1/4=2^1/2=1.141421356

f(5)=5^(1/5)

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