ガロアは一部の方程式だけが解ける理由を理解するために、群論を用いた。

代数方程式の可解性を根の置換群（ガロア群）と関連付けた。

そして、方程式が代数的に解ける場合は群がある種の構造を持ち、解けない場合は別の構造を持たなければならないことを示したのである。

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