■代数学の基本定理とiの1/2乗とガロア理論(その19)
ζ=cos(2π/5)+isin(2π/5)
とおくと,円周等分方程式の根はζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4
(ζ^2)^3=ζ
(ζ^3)^2=ζ
(ζ^4)^4=ζ
より、Q(ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4)=Q(ζ)=Q(ζ^2)=Q(ζ^3)=Q(ζ^4)
2^1=2,2^2=4,2^3=3,2^4=1,2^5=2・・・2は原始根
3^1=3,3^2=4,3^3=2,3^4=1,3^5=3・・・3は原始根
4^1=4,4^2=1,4^3=4,4^4=1,4^5=1・・・4は原始根ではない。1も原始根ではない
===================================
Q(ζ+ζ^4)=Q(ζ^2+ζ^3)
ζ+ζ^4=2cos(2π/5)=1/2(-1+√5)
ζ^2+ζ^3=2cos(4π/5)=1/2(-1-√5)
===================================