正三角形の内部の１点から各辺に垂線を下ろす．この点から３辺への距離の和は常に一定で，正三角形の高さと等しくなる．

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［証１］正三角形の１辺の長さを２とすると高さｈは√３．面積はＳ＝ｈ

　また，小三角形の面積の和は正三角形の面積に等しいから

Ｓ＝ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｈ

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［証２］Ａ（０，√３），Ｂ（−１，０），Ｃ＝（１，０）

　Ｐ（ｘ，ｙ）とすると

　　ｙ＋（−ｙ＋ｘ√３＋√３）／２＋（−ｙ−ｘ√３＋√３）／２＝ｈ

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［証３］正三角形の１辺の長さをa,高さｈをとする．面積はＳ＝ah/2

　また，小三角形の面積の和は正三角形の面積に等しいから

Ｓ＝a(ｘ＋ｙ＋ｚ)/2

ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｈ

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