２^3＝３^2-１は平方数より１小さい唯一の３乗数である（オイラー）

このことから、カタランは８と９以外に連続した累乗数はないだろうと予想した(1844年)。

言い換えるとｘ^m-ｙ^n＝１は(x,y,m,n)=(3,2,2,3)以外には解は持たないということである。

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ティードマンはある定数Ｃがあって、どんな解もｙ^n＜ｘ^m＜Ｃを満たすことを示した。

ランジュヴァンは最良上限値Ｃ＜e^e^e^e^730を与えた。

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