フィボナッチ数列の連続する４項ａ，ｂ，ｃ，ｄをとる．

　　ｐ＝ａｄ

　　ｑ＝２ｂｃ

　　ｒ＝ｂ^2＋ｃ^2

　（ｐ，ｑ，ｒ）はｐ^2＋ｑ^2＝ｒ^2を満たす．すなわち，ピタゴラス三角形になる．その面積は

　　１／２ｐｑ＝ａｂｃｄ

すなわち，最初の４数の積に等しい．

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　　ａ＋ｂ＝ｃ

　　ｂ＋ｃ＝ｄ

であるから

　　ｃ−ｂ＝ａ

　　ｃ＋ｂ＝ｄ

　　ｃ＝（ｄ＋ａ）／２，ｂ＝（ｄ−ａ）／２

　　ｑ＝２ｂｃ＝（ｄ^2−ａ^2）／２

　　ｐ^2＋ｑ^2＝ａ^2ｄ^2＋（ｄ^2−ａ^2）^2／４＝（ｄ^4＋２ｄ^2ａ^2＋ａ^4）／４

＝｛（ｄ^2＋ａ^2）^2／４

　　ｒ＝（ｄ^2＋ａ^2）／２＝ｂ^2＋ｃ^2

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　この関係式はすべてのピタゴラスの三つ組みを生み出すわけではないが，無限個のピタゴラスの三つ組みを生み出してくれる．たとえば，

　　ａ＝１，ｂ＝１，ｃ＝２，ｄ＝３→３^2＋４^2＝５^2、S=6

　　ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３，ｄ＝５→１２^2＋５^2＝１３^2、S=30

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フィボナッチ数列の連続する４項ａ，ｂ，ｃ，ｄをとる．

　　ｐ＝(ａｄ)^1/2

　　ｑ＝ｂ

　　ｒ＝ｃ

　（ｐ，ｑ，ｒ）はｐ^2＋ｑ^2＝ｒ^2を満たす．すなわち，ピタゴラス三角形になる．ａｄ＋ｂ^2＝ｃ^2

　　ｃ＝（ｄ＋ａ）／２，ｂ＝（ｄ−ａ）／２

　　ｃ^2−ｂ^2＝ａｄ

その面積は

　　１／２ｐｑ＝1/2・ｂ(ａｄ)^1/2

　　ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝５，ｄ＝８→３^2＋４^2＝５^2、S=6

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フィボナッチ数と１１の関係については

連続する１０個のフィボナッチ数の和は１１の倍数となり、１１で割るとその答えは

10個のフィボナッチ数の７番目の数になるという関係が知られています。

例えば、1,2,3,5,8,13,21,34,55,89の場合、その和は231

231/11＝21というのです

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