［１］カージオイド（０≦θ≦２π）

　　ｘ＝ｃｏｓ２θ−２ｃｏｓθ

　　ｙ＝ｓｉｎ２θ−２ｓｉｎθ

の弧長は１６，面積は６π．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　このθを極座標における偏角だと早合点すると，

　　ｒ^2＝ｘ^2＋ｙ^2＝５−２ｃｏｓθ

　　Ｓ＝１／２∫(0,2π)ｒ^2ｄθ＝５π≠６π

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［２］対数らせん（０≦θ≦ａ）

　　ｒ＝ｅｘｐθ

の弧長は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　Ｓ＝１／２∫(0,a)ｒ^2ｄθ

＝１／２∫(0,a)ｅｘｐ２θｄθ

＝１／２［ｅｘｐ２θ／２］＝（ｅｘｐ２ａ−１）／４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝