自然数の累乗はほとんど連続しない。3^2-2^3=1,3^3-5^2=2,2^7-5^3=3

[1]1320年ごろ、ゲルションは3^n-2^m=+/-1という方程式を解き、差が１となるのは2^3、3^2だけであることを示した。

[2]1738年、オイラーは方程式ｘ^3−ｙ^2＝±１を解き、差が１となるのは2^3、3^2だけであることを示した。

[3]1844年、カタランはｘ^m−ｙ^n＝1の解はx=3,y=2,m=2,n=3しかないと主張した。

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[4]1976年、タイデマンはx,y,m,nの上限を示した。連続する累乗数は存在するとしても有限個しかないことはわかったが、この上限は天文学的な大きさであった。

[5]2002年、ミハイレスクはカタラン予想を証明した（カタラン予想の提示から158年後）

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