円柱を斜めに切ると切り口は楕円になる．円錐曲線の学び初めに，円錐を斜めに切ると切り口は楕円になることを学んだが，切り口は少しずつ先すぼまりになって卵形になるのではと思われた方は少なくないのではなかろうか？

　切断に用いた平面と円錐の両方に接する頂点側と底面側の２つの球（ダンデリンの球）を考えると，球は楕円の２つの焦点と接することから，切り口は楕円になることを証明することができるのであるが，それを直観するのは難しい．

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　楕円は円錐を平面で切ったときの断面として現れる。このとき、平面と円錐の両方に接する球を、円錐の頂点側と底面側に合わせて２つとることができる。

[1]切断面と２つの球面の接点は、楕円の２つの焦点となる。

[2]球面が円錐に接している円が載っている平面と切断平面の交線が楕円の準線になる

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