ｍ＝ｎの場合が「単純多面体」である．２（２^n−１）胞体と３^n−１胞体は単純多面体である．ワイソフ算術によると１が連続するものが単純多面体になるが，先頭に０が連続するもの，末尾１桁が０のもの，それらの組み合わせも単純多面体になる．

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【１】３次元の場合

［３］形状ベクトル［０，０，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［４］形状ベクトル［１，１，０］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［６］形状ベクトル［０，１，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

［７］形状ベクトル［１，１，１］：ｍ＝３（正四面体系ではｍ＝３）

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【２】４次元の場合

［４］形状ベクトル（０，０，０，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［８］形状ベクトル（０，１，１，０）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１０］形状ベクトル（０，０，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１１］形状ベクトル（１，１，１，０）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１４］形状ベクトル（０，１，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

［１５］形状ベクトル（１，１，１，１）：ｍ＝４（正５胞体系ではｍ＝４）

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【３】５次元の場合

［５］形状ベクトル（０，０，０，０，１）：ｍ＝５（５）

［１３］形状ベクトル（０，０，１，１，０）：ｍ＝５（５）

［１５］形状ベクトル（０，０，０，１，１）：ｍ＝５（５）

［２２］形状ベクトル（０，１，１，１，０）：ｍ＝５（５）

［２５］形状ベクトル（０，０，１，１，１）：ｍ＝５（５）

［２６］形状ベクトル（１，１，１，１，０）：ｍ＝５（５）

［３０］形状ベクトル（０，１，１，１，１）：ｍ＝５（５）

［３１］形状ベクトル（１，１，１，１，１）：ｍ＝５（５）

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　ここでは単純多面体（シンプル）の逆の「複雑多面体」を考える．正単体（シンプレックス）や超立方体は単純多面体である．正軸体は単純多面体ではないが，複雑多面体（コンプレックス）でもない．

【１】３次元の場合

［２］形状ベクトル［０，１，０］：ｍ＝４（正四面体系ではｍ＝４）

【２】４次元の場合

［２］形状ベクトル（０，１，０，０）：ｍ＝８（正５胞体系ではｍ＝６）＊

【３】５次元の場合

［３］形状ベクトル（０，０，１，０，０）：ｍ＝１２（９）＊

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　複雑多面体の形状ベクトルは，

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　［０，・・，０，１，０，・・，０］

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　［０，・・，０，１，０，０，・・，０］

で，後者は正軸体の基本単体の頂点Ｐn/2-1（超立方体の基本単体の頂点Ｐn/2）を通る超平面で切領した図形，前者は正軸体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2（超立方体の基本単体の頂点Ｐ(n-1)/2+1）を通る超平面で切領した図形．

　次数を求めてみると

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　　ｍ＝２ｋ（ｋ＋１）＝（ｎ^2−１）／２　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１）＝（ｎ＋１）^2／４　　　（正単体系）

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　　ｍ＝２ｋ^2＝ｎ^2／２　　　　　　　　　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ^2＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）／４　　　　　　　　　　　（正単体系）

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