正八面体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．これを座標を使って考えてみよう．

　正八面体の６個の頂点を（±２，０，０），（０，±２，０），（０，０，±２）とし，平面：ｘ＋ｙ＋ｚ＝０で切った切り口を求めると，

　　（−１，０，１），（０，−１，１）

　　（−１，１，０），（１，−１，０）

　　（１，０，−１），（０，１，−１）

となり，正六角形ｆ＝（６，６）が得られるというわけである．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３｝（１１）と表される．

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　４次元では８個の頂点を（±２，０，０，０），（０，±２，０，０），（０，０，±２，０），（０，０，０，±２）とし，切断面：ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝０で切った切り口を求めると，＋１は１個，−１が１個，０が２個の座標をもつ１２頂点

　　±（１，−１，０，０），±（１，０，−１，０），±（１，０，０，−１）

　　±（０，１，−１，０），±（０，１，０，−１），±（０，０，１，−１）

からなる図形であること判明する．これは立方八面体ｆ＝（１２，２４，１４）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３｝（１０１）と表される．

　５次元でも同様に１０個の頂点を（±２，０，０，０，０），（０，±２，０，０，０），（０，０，±２，０，０），（０，０，０，±２，０），（０，０，０，０，±２），切断面：ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝０で切った切り口を求めると，＋１は１個，−１が１個，０が３個の座標をもつ２０頂点からなる図形ｆ＝（２０，６０，７０，３０）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３｝（１００１）と表される．

　６次元では，＋１は１個，−１が１個，０が４個の座標をもつ３０頂点からなる図形ｆ＝（３０，１２０，２１０，１８０，６２）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３，３｝（１０００１）と表される．

　７次元では，＋１は１個，−１が１個，０が５個の座標をもつ４２頂点からなる図形ｆ＝（１４０，４２０，４９０，２８０，８４，１４）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３，３，３｝（１００００１）と表される．

　８次元では，＋１は１個，−１が１個，０が６個の座標をもつ５６頂点からなる図形ｆ＝（５６，３３６，９８０，１６８０，１７３６，１００８，２５４）である．シュレーフリ・ワイソフ記号では｛３，３，３，３，３，３｝（１０００００１）と表される．

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