bisubmodular polyhedraなどの直径を求めるＯＲ分野の問題に対して，多面体的アプローチを解説．

［１］固有方程式のなかには正多面体の対称変換群の位数などの乗法が詰まっている．

［２］正単体の固有方程式は第２種チェビシェフ多項式，立方体・正軸体の固有方程式は第１種チェビシェフ多項式であるが，他の多面体の場合であっても，第１種・第２種チェビシェフ多項式から，固有値を求めることができる．これは驚くべき定理である．

［３］ｍを固有値の指数とすると，高次元正多面体の対称変換群の位数などは

ｈ：ペトリー数

Σｍ＝ｎｈ／２：対称超平面の個数＝平行な辺の組数＝直径

Π（ｍ＋１）：基本単体の個数＝頂点数

これも驚くべき定理である．

［３^n-1］　　→ｈ＝ｎ＋１，Σｍ＝ｎ（ｎ＋１）／２，Π（ｍ＋１）＝（ｎ＋１）！

［３^n-2，４］→ｈ＝２ｎ，Σｍ＝ｎ^2，Π（ｍ＋１）＝２^nｎ！

［３^n-3,1,1］→ｈ＝２（ｎ−１），Σｍ＝ｎ（ｎ−１），Π（ｍ＋１）＝２^n-1ｎ！

［３^2,2,1］　→ｈ＝１２，Σｍ＝３６，Π（ｍ＋１）＝７２・６！

［３^3,2,1］　→ｈ＝１８，Σｍ＝６３，Π（ｍ＋１）＝８・９！

［３^4,2,1］　→ｈ＝３０，Σｍ＝１２０，Π（ｍ＋１）＝１９２・１０！

［３，４，３］→ｈ＝１２，Σｍ＝２４，Π（ｍ＋１）＝１１５２

「３，５」　　→ｈ＝１０，Σｍ＝１５，Π（ｍ＋１）＝１２０

「３，３，５」→ｈ＝３０，Σｍ＝６０，Π（ｍ＋１）＝１４４００

［４］これで完全なリストが得られたが，置換多面体は［３^n-1］，bisubmodular polyhedraは［３^n-2，４］に対応している．

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