ワイソフ計量空間を使って求められることをもう一度整理したい．

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　ワイソフベクトルはｎ次元ベクトル

　　ｍ＝（ｍ0，ｍ1，・・・，ｍn-1）

　　ｍiは０または１で，同時に０であってはならない

として表記することができる．

　したがって，その種類は２^n−１あり，ワイソフベクトルを決めると，ｎ次元準正多胞体がひとつ定まる．

【定理１】ひとつのｎ次元原正多胞体から構成されるについて，ｎ次元準正多胞体の種類は（原正多胞体も含め），２^n−１種類ある．ただし，原正多胞体が自己双対の場合は，２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−１種類となる．

　３次元・４次元では，正単体から構成されるｎ次元準正多胞体と正軸体から構成されるｎ次元準正多胞体などの間には重複するものがあるが，５次元以上では重複するものは知られてない．

【系１】ｎ（≧５）次元準正多胞体の種類は（原正多胞体も含め），２^n＋２^(n-1)＋２^[(n-1)/2]−２種類となる．

　ｎ次元準正多胞体を細分類したい．正軸体系切頂型は２^n＋２ｎ胞体，正単体系切頂型は２（ｎ＋１）胞体となるもので，それ以外を切頂切稜型と呼ぶことにする．

【系２】準正多胞体を切頂型と切頂切稜型に分類すると，切頂型の種類は（原正多胞体も含め），２ｎ−１種類ある．原正多胞体が自己双対の場合はｎ種類となる．

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【２】特殊例

　正多胞体は鏡映（反転）すると合同になる単体群に分割される．それが基本単体である．正単体では（ｎ＋１）！個，正軸体・立方体では２^nｎ！個の基本単体に分割される．準正多胞体では点Ｑが決まればあとは鏡映することによってすべての頂点の位置を決定することができる．

　ワイソフ構成が（１，１，・・・，１）すなわち同じ位置に複数の頂点がない場合，正単体系では頂点数（ｎ＋１）！，正軸体系では頂点数２^nｎ！になる．また，これらは単純多面体であるがら，辺数はｆ1＝ｎ／２・ｆ0で与えられる．また，正単体系（１，１，・・・，１）のファセット数は２（２^n−１），正軸体系（１，１，・・・，１）のファセット数は３^n−１で与えられる．

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【３】ワイソフ算術

　頂点数ｆ0，ファセット数ｆn-1はわかったが，任意の次元の辺や面の個数ｆkの一般式については気になるところである．

　準正多胞体の面数ｆkと原正多胞体の面数ｇｊとの間に，整数係数による線形関係

　　ｆk＝ｌｇ0＋ｍｇ1＋ｎｇ2＋・・・

が成り立ちそうなので，そのワイソフ構成を用いた簡単な算術規則が存在するに違いない・・・．

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