正多胞体は鏡映（反転）すると合同になる単体群に分割される．それが基本単体である．正単体では（ｎ＋１）！個，正軸体・立方体では２^nｎ！個の基本単体に分割される．

　３次元の場合，基本単体の４つの面は直角三角形で，中心と結ばれる３つの稜線Ｐ0Ｐ3，Ｐ1Ｐ3，Ｐ2Ｐ3の長さはそれぞれ外接球。中接球，内接球の半径に一致する．たとえば，正軸体の場合，

　　Ｐ0（１，０，０）

　　Ｐ1（１／２，１／２，０）

　　Ｐ2（１／３，１／３，１／３）

　　Ｐ0Ｐ3＝１

　　Ｐ1Ｐ3＝√２／２

　　Ｐ2Ｐ3＝√３／３

　準正多面体を構成する場合，その頂点となる基準点Ｑを決めれば，あとは鏡映することによってすべての頂点の位置を決定することができる．また，そのような頂点の決め方をワイソフ構成という．

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【１】ワイソフ計量空間

　たとえば，３次元の場合，基準点Ｑが三角形の内部Ｐ0Ｐ1Ｐ2にあるのか，３辺の上Ｐ0Ｐ1，Ｐ0Ｐ2，Ｐ1Ｐ2にあるのか，３頂点の上Ｐ0，Ｐ1，Ｐ2にあるのか，７種類のいずれかにあるのかを示すのが形状ベクトルである．

　それぞれの形状ベクトルは［１，１，１］，［１，１，０］，［１，０，１］，［０，１，１］，［１，０，０］，［０，１，０］，［０，０，１］と表記される．このような頂点の決め方をワイソフ構成という．

　一般に，ｎ次元空間においては基本単体の構成要素の２^n−１種類のいずれかにあるのかを示すのが形状ベクトルである．点Ｑが決まればあとは鏡映することによってすべての頂点の位置を決定することができる．

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