２次元の正多角形はその辺数ｐで，３次元の正多面体は面の辺数ｐと各頂点に会する面の個数ｑをペアにしたシュレーフリ記号（ｐ，ｑ）で表されます．それと同様に，ｎ次元正多胞体ではシュレーフリ記号を一般化して，ｎ−１次元超平面（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2）が３次元低い構成要素上にｐn-1個ずつ会する，

　　（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2，ｐn-1）

で表現されます．

　たとえば，

　　ｎ次元正単体は（３，３，・・・，３，３），

　　双対立方体は（３，３，・・・，３，４），

　　超立方体は（４，３，・・・，３，３）

と表されます．これを逆順にした（ｐn-1，ｐn-2，・・・，ｐ1）で表される正多胞体が双対正多胞体です．ここで，

　　ｃk＝ｃｏｓ（π／ｐk）

とおきます．

　また，ｎ次元単位単体Δ＝ｏnｏn-1・・・ｏ1ｏ0を定め，１点から各面（超平面）までの距離を（ｘ0，ｘ1，・・・，ｘn）とします．（ｘ0，ｘ1，・・・，ｘn）は２次元の三線座標のｎ次元版です．

　すると，定数ｃ0，ｃ1，・・・，ｃnについて

　　ｃ0ｘ0＋ｃ1ｘ1＋・・・＋ｃnｘn＝１

が成立します．さらに，各面（超平面）の単位法線ベクトルをｅkとすると，ｎ＋１本のベクトル間には

　　ｃ0ｅ0＋ｃ1ｅ1＋・・・＋ｃnｅn＝０　　　（ゼロベクトル）

なる１次関係があります．

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