ルート系を幾何的にみると・・・

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［１］Ａn格子

　ｎ次元単体の辺に沿ったベクトルで生成される格子．そのベクトルをｎ＋１次元空間内にとると，生成元は

　　（１，−１，０，・・・・０）

［２］Ｄn格子

　ｎ次元正軸体の辺に沿ったベクトルで生成される格子．生成元は

　　（±１，±１，０，・・・・０）

［３］Ｅ8格子

　　Ａ8の辺ベクトルと，それに隣接するＤ8の辺ベクトルで生成される格子．Ａ8を指数３で，Ｄ8を指数２で含む．

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【１】Ｅ8の定義

［４］Ｅ8は単体Ｓの辺と９つの面のいずれかで隣接する正軸体Ｏの辺とで生成される．

［４］Ｅ8は正軸体Ｏの辺と１２８個の面（Ｏの半分）のいずれかで隣接する正単体Ｓの辺とで生成される．

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　ｍ組の平行な辺をもつｎ次元ゾノトープはmＣn個以内の平行２ｎ胞体に分解することができる．

［１］原始的平行多面体｛３，・・，３｝（１，・・・，１）はｍ＝ｎ（ｎ＋１）／２組の平行な辺を有する．

［２］その正軸体版である｛３，・・，４｝（１，・・・，１）はｍ＝ｎ^2組の平行な辺を有する．

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