ルート系を代数的にみると・・・

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　ルート格子Ａnはｎ＋１個の整数からなり，その和が０であるベクトル（ｘ0，ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）の集合，Ｄnはベクトル（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘn）の成分がすべて整数でかつそれらの和が偶数となる格子で，チェス盤を考えればよい．

　Ｅ8格子はベクトル（ｘ1，ｘ2，・・・，ｘ8）において，成分がすべて整数であるかすべて半整数であるかであって，それらの総和が偶数．Ｅ7格子はＥ8に含まれるベクトルで，ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘ8＝０を満たすもの．Ｅ6格子はＥ8に含まれるベクトルで，ｘ1＋ｘ8＝ｘ2＋・・・＋ｘ7＝０を満たすものの集合である．ノルムが２のベクトルで生成される整格子はルート格子Ａn，Ｄn，Ｅn（の直和）である（ヴィットの補題）．

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