(γ-α)ω^n・(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11296-136ω)

=(11296)・{(ω^-1+1)ω^n-(ω+1)ω^-n}-136{(ω^-1+1)ω^(n-1)-(ω+1)ω^(-n+1)}

=(11296)・{(ω^n-ω^-n)+(ω^(n-1)-ω^(-n+1))}-136{(ω^(n-1)-ω^(-n+1)+(ω^(n-2)-ω^(-n+2))}

g1=ω-ω^-1=δ

g2=ω^2-ω^-2

gn=ω^n-ω^-nが求められれば良いのであるが・・・

ω+ω^-1=83

(γ-α)ω^n・(11296-136ω^-1)+(α-β)ω^-n・(11296-136ω)

=(11296)・{(ω^-1+1)ω^n-(ω+1)ω^-n}-136{(ω^-1+1)ω^(n-1)-(ω+1)ω^(-n+1)}

=(11296)・{(ω^n-ω^-n)+(ω^(n-1)-ω^(-n+1))}-136{(ω^(n-1)-ω^(-n+1)+(ω^(n-2)-ω^(-n+2))}

=(11296)・{gn+gn-1}-136{gn-1+gn-2}

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g2=ω^2-ω^-2=(ω+ω^-1)(ω-ω^-1)=83δ

g3=ω^3-ω^-3=(ω-ω^-1)(ω^2+ωω^-1+ω^-2)=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^2-ωω^-1)=δ{83^2-1}

g4=ω^4-ω^-4=(ω-ω^-1)(ω^3+ω^2ω^-1+ωω^-2+ω^-3)=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^3-2ωω^-1(ω+ω^-1)}=δ{83^3-2・83}=83δ{83^2-2}

g5=ω^5-ω^-5=(ω-ω^-1)(ω^4+ω^3ω^-1+ω^2ω^-2+ωω^-3+ω^-4)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^4-3ωω^-1(ω^2+ω^-2)-5ω^2ω^-2}

g6=ω^6-ω^-6=(ω-ω^-1)(ω^5+ω^4ω^-1+ω^3ω^-2+ω^2ω^-3+ωω^-4+ω^-5)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^5-4ωω^-1(ω^3+ω^-3)-9ω^2ω^-2(ω+ω^-1) }

g7=ω^7-ω^-7=(ω-ω^-1)(ω^6+ω^5ω^-1+ω^4ω^-2+ω^3ω^-3+ω^2ω^-4+ωω^-5+ω^-6)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^6-5ωω^-1(ω^4+ω^-4)-14ωω^-1(ω^3+ω^-3)-19ω^3ω^-3}

g8=ω^8-ω^-8=(ω-ω^-1)(ω^7+ω^6ω^-1+ω^5ω^-2+ω^4ω^-3+ω^3ω^-4+ω^2ω^-5+ωω^-6+ω^-7)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^7-6ωω^-1(ω^5+ω^-5)-20ω^2ω^-2(ω^3+ω^-3)-34ω^3ω^-3(ω+ω^-1)}

h2=(ω+ω^-1)

h3=(ω^2+ωω^-1+ω^-2)=h2ω+ω^-2

h4=(ω^3+ω^2ω^-1+ωω^-2+ω^-3)=h3ω+ω^-3

h5=(ω^4+ω^3ω^-1+ω^2ω^-2+ωω^-3+ω^-4)=h4ω+ω^-4

h6=(ω^5+ω^4ω^-1+ω^3ω^-2+ω^2ω^-3+ωω^-4+ω^-5)=h5ω+ω^-4

h7=(ω^6+ω^5ω^-1+ω^4ω^-2+ω^3ω^-3+ω^2ω^-4+ωω^-5+ω^-6)=h6ω+ω^-6

h8=(ω^7+ω^6ω^-1+ω^5ω^-2+ω^4ω^-3+ω^3ω^-4+ω^2ω^-5+ωω^-6+ω^-7)=h7ω+ω^-7

とするよりは前者が計算しやすそうである

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g(-2)=ω^-2-ω^2=-δp1

g(-1)=ω^-1-ω^1=-δ

g0=ω^0-ω^-0=0

g1=ω-ω^-1=δ

g2=ω^2-ω^-2=(ω+ω^-1)(ω-ω^-1)=δp1

g3=ω^3-ω^-3=(ω-ω^-1)(ω^2+ωω^-1+ω^-2)=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^2-ωω^-1)=δ{p1^2-1}

g4=ω^4-ω^-4=(ω-ω^-1)(ω^3+ω^2ω^-1+ωω^-2+ω^-3)=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^3-2ωω^-1(ω+ω^-1)}=δ{p1^3-2・p1}

g5=ω^5-ω^-5=(ω-ω^-1)(ω^4+ω^3ω^-1+ω^2ω^-2+ωω^-3+ω^-4)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^4-3ωω^-1(ω^2+ω^-2)-5ω^2ω^-2}=δ{p1^4-3・p2-5}

g6=ω^6-ω^-6=(ω-ω^-1)(ω^5+ω^4ω^-1+ω^3ω^-2+ω^2ω^-3+ωω^-4+ω^-5)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^5-4ωω^-1(ω^3+ω^-3)-9ω^2ω^-2(ω+ω^-1)}=δ{p1^5-4・p3-9・p1}

g7=ω^7-ω^-7=(ω-ω^-1)(ω^6+ω^5ω^-1+ω^4ω^-2+ω^3ω^-3+ω^2ω^-4+ωω^-5+ω^-6)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^6-5ωω^-1(ω^4+ω^-4)-14ω^2ω^-2(ω^2+ω^-2)-19ω^3ω^-3}=δ{p1^6-5・p4-14・p2-19}

g8=ω^8-ω^-8=(ω-ω^-1)(ω^7+ω^6ω^-1+ω^5ω^-2+ω^4ω^-3+ω^3ω^-4+ω^2ω^-5+ωω^-6+ω^-7)

=(ω-ω^-1){(ω+ω^-1)^7-6ωω^-1(ω^5+ω^-5)-20ω^2ω^-2(ω^3+ω^-3)-34ω^3ω^-3(ω+ω^-1)}=δ{p1^7-6・p5-20・p3-34・p1}

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t=x+1/xとおいて、x^n+1/x^nをｔで表した式をpn(t)とすれば、

p1(t)=x+1/x=t

p2(t)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=t^2-2

p3(t)=x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)=t^3-3t

pn(t)は漸化式：　pn(t)=t・pn-1(t)-pn-2(t),n＞2をみたす。

pn(t)=2Tn(t/2)が成り立つ

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p0=2

p1=t

p2=t^2 -2

p3=t^3 -3t

p4=t^4 -4t^2 +2

p5=t^5 -5t^3 +5t

p6=t^6 -6t^4 +9t^2 -2

p7=t^7 -7t^5 +14t^3-7t

p8=t^8 -8t^6 +20t^4-16t^2+2

p9=t^9 -9t^7 +27t^5-30t^3+9t

p10=t^10-10t^8+35t^6-50t^4+25t^2-2

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